Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2; : ЕГЭ по математике

Задание 20 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — это задача повышенного/высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющая умение строить математические модели, работать с ограничениями, оценивать достижимость и максимальные/минимальные значения в дискретных конструкциях. В демоверсии…

Что нужно знать

• Задание 20 проверяет умение работать с дискретными ограничениями: делимость, чётность, упорядоченность, ограниченность снизу.
• В демоверсии: синие числа — различные, кратны 5; красные числа — различные, чётные; пересечение значений между цветами допускается.
• Все числа строго больше −120, то есть минимальное возможное целое число равно −119 (но с учётом чётности/кратности 5 минимумы уточняются).
• Наибольшее красное число = 2·(количество синих карточек). Обозначим s — число синих, r — число красных, тогда max_red = 2s.
• Наибольшее синее число = количеству красных карточек, то есть max_blue = r.
• Так как max_red — чётное число (красные числа чётны), то 2s всегда чётно — ограничений на s нет; но max_red должно быть среди красных чисел и быть наибольшим.

Термины и понятия

• Дискретная конструкция: набор объектов с целочисленными параметрами и ограничениями.
• Делимость: число a делится на b, если существует целое k такое, что a = bk.
• Чётное число: целое число, делящееся на 2.
• Кратное 5: целое число вида 5k, k ∈ ℤ.
• Оценка: неравенство, ограничивающее искомую величину.
• Достижимость: существование примера, удовлетворяющего всем условиям и дающего нужное значение.
• Метод от противного: доказательство невозможности путём предположения обратного и получения противоречия.
• Необходимое условие: условие, которое обязано выполняться, но может быть недостаточным.

Частые ошибки

• Не учитывают ограниченное количество доступных чисел каждого типа в заданном диапазоне, например, считают, что чётных чисел до 2s всегда достаточно, не проверяя их количество.
• Забывают, что r должно делиться на 5, так как max_blue = r и синие числа кратны 5.
• Ошибочно считают, что max_red = 2s должно быть кратно 5 или иметь другую делимость, путают свойства красных и синих чисел.
• При доказательстве невозможности в пункте а) или б) ограничиваются только одним необходимым условием, не проверяя все.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2; » занимает 9 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к
• Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение)
• Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7
• Задание 17. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?
• Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
• Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром

← Предыдущая тема: Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром

Все темы: ЕГЭ по математике