Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром: ЕГЭ по математике

Задание 19 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — задача с параметром высокого уровня сложности, требующая развёрнутого ответа с обоснованием. Оно проверяет умение анализировать условие, выделять параметр, выбирать метод решения (аналитический или графический), исследовать все случаи значений…

Что нужно знать

• Задание 19 проверяет умение решать задачи с параметром, используя свойства функций, неравенства и логические оценки.
• Ответ должен быть развёрнутым: в бланке ответов №2 записывается полное решение с обоснованием каждого пункта.
• В пункте а обычно требуется привести пример (конструкцию), подтверждающий возможность или невозможность ситуации.
• В пункте б нужно доказать невозможность или возможность, часто через неравенства или анализ чётности/делимости.
• В пункте в требуется найти наибольшее или наименьшее количество (например, карточек, монет), с доказательством оценки и примером достижимости.
• Ключевой метод — сведение условия к системе неравенств с последующей оценкой параметров.

Термины и понятия

• Параметр: переменная, значение которой считается фиксированным, но может меняться в зависимости от условия задачи.
• Равносильность: свойство преобразований сохранять множество решений уравнения или неравенства.
• Оценка: неравенство, ограничивающее возможные значения величины.
• Конструкция: явный пример, подтверждающий возможность ситуации.
• Чётность: свойство целого числа делиться на 2 без остатка.
• Делимость: свойство целого числа делиться на другое целое число без остатка.
• Система неравенств: набор неравенств, которые должны выполняться одновременно.
• Максимум/минимум: наибольшее или наименьшее возможное значение величины при заданных ограничениях.

Частые ошибки

• Не учитывают ограничение чисел больше −120 при построении примеров и оценках.
• Забывают про чётность чисел на красных карточках или делимость на 5 на синих.
• В пункте б пытаются привести пример вместо доказательства невозможности.
• В пункте в делают вывод о максимуме на основе перебора, а не аналитической оценки.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром» занимает 10 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к
• Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение)
• Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7
• Задание 17. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?
• Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
• Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2;

← Предыдущая тема: Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
Следующая тема: Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2;

Все темы: ЕГЭ по математике