Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7: ЕГЭ по математике

Задание 16 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение решать неравенства, преимущественно логарифмические и показательные, с использованием свойств функций, замены переменной и метода интервалов. В демоверсии приведено неравенство с логарифмами и показательной функцией, ответ …

Что нужно знать

• Определение логарифма: log_a b = c ⇔ a^c = b, при a>0, a≠1, b>0.
• Свойства логарифмов: log_a (bc) = log_a b + log_a c; log_a (b/c) = log_a b − log_a c; log_a b^k = k log_a b; переход к новому основанию.
• Показательная функция: a^x > 0 при любом x; монотонность при a>1 (возрастает) и 0<a<1 (убывает).
• Логарифмическая функция: область определения x>0; монотонность при a>1 (возрастает) и 0<a<1 (убывает).
• Метод замены переменной: сведение неравенства к квадратному или рациональному относительно новой переменной.
• Метод интервалов: нахождение нулей числителя и знаменателя, определение знаков на промежутках.

Термины и понятия

• Логарифм: log_a b — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
• ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
• Замена переменной: введение новой переменной для упрощения уравнения или неравенства.
• Метод интервалов: метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой нулями функции и определении знаков на полученных…
• Равносильные переходы: преобразования, не меняющие множество решений неравенства.
• Изолированная точка: точка, которая может быть решением, но не входит в общий промежуток (например, при делении на выражение, обращающееся…
• Потенцирование: переход от логарифмического неравенства к неравенству без логарифмов с учётом монотонности.
• Монотонность функции: свойство функции возрастать или убывать на промежутке.

Частые ошибки

• Ошибка при замене переменной t = 8^x: забывают, что t > 0, и рассматривают отрицательные значения t.
• Неверное разложение знаменателя на множители: приводят к неверным корням и знакам.
• Потеря изолированной точки t = 2: при сокращении дроби или делении на выражение, обращающееся в нуль, забывают проверить эту точку.
• Неверное определение ОДЗ: пропускают ограничения на логарифмируемые выражения или знаменатели.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к
• Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение)
• Задание 17. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?
• Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
• Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром
• Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2;

← Предыдущая тема: Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение)
Следующая тема: Задание 17. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?

Все темы: ЕГЭ по математике