Задание 13. Моделирование реальных ситуаций и финансовые задачи: ЕГЭ по математике

Задание 13 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение строить и исследовать математическую модель реальной ситуации, чаще всего — финансовой задачи о кредите. В демоверсии и большинстве вариантов требуется найти общую сумму выплат после полного погашения кредита при равных платежах…

Что нужно знать

Задание 13 проверяет умение моделировать реальные ситуации на языке математики: составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы, исследовать модели аппаратом алгебры и интерпретировать результат.
Основной тип задачи — кредит на n лет с ежегодным начислением процентов на текущий долг и последующей выплатой; чаще всего платежи равные.
Стандартная схема: в январе долг умножается на коэффициент b = 1 + r/100, где r — процентная ставка; затем с февраля по июнь вносится платёж.
Если платежи равные и их n, то после n-го платежа долг равен нулю: S·b^n − X·(b^{n−1} + b^{n−2} + … + 1) = 0, где S — сумма кредита, X — ежегодный платёж.
Сумма геометрической прогрессии: b^{n−1} + … + 1 = (b^n − 1)/(b − 1), что позволяет выразить X = S·b^n·(b − 1)/(b^n − 1).
Общая сумма платежей при равных платежах равна n·X; её часто и просят найти.

Термины и понятия

Коэффициент начисления: множитель b = 1 + r/100, на который умножается долг при начислении r процентов.
Равные платежи: схема погашения, при которой ежегодный (или ежемесячный) платёж одинаков по величине.
Общая сумма платежей: сумма всех внесённых платежей за весь срок кредита.
Переплата: разность между общей суммой платежей и первоначальной суммой кредита.
Геометрическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число…
Рекуррентная формула: формула, выражающая следующий член последовательности через предыдущий; применяется для описания изменения долга по…
Модель задачи: математическое описание реальной ситуации в виде уравнения, неравенства или системы.
Интерпретация результата: перевод полученного математического ответа обратно в реальные единицы (рубли, годы, проценты).

Частые ошибки

Начисление процентов на остаток после выплаты, а не на долг на конец предыдущего года: это меняет всю рекуррентную формулу и приводит к неверному ответу.
Путаница между общей суммой платежей и переплатой: в ответ записывают переплату, хотя спрашивают общую сумму.
Путаница между размером одного платежа и общей суммой платежей: находят X вместо nX.
Неверное определение числа платежей: при сроке 3 года и равных платежах их три, а не два и не четыре.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 13. Моделирование реальных ситуаций и финансовые задачи» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 12. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.3; 11 класс: 111.7.3.3 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.3; 11 класс: 112.7
Следующая тема: Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к

Все темы: ЕГЭ по математике