Задание 12. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.3; 11 класс: 111.7.3.3 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.3; 11 класс: 112.7: ЕГЭ по математике

Задание 12 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение решать уравнения и неравенства, а также их системы, с использованием свойств функций и алгебраических преобразований. В спецификации ФИПИ указаны элементы содержания из курсов 7–11 классов, связанные с уравнениями, неравенствами и…

Что нужно знать

Задание 12 проверяет умение решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, а также их системы.
Необходимо знать основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, функционально-графический метод.
Для неравенств важно уметь применять метод интервалов, учитывать область допустимых значений (ОДЗ).
При решении систем нужно находить общие решения или устанавливать их отсутствие.
Ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь; если ответов несколько, в бланк записывается только один (обычно указано в условии, какой именно).
В задании могут быть уравнения с параметром (простейшие), но чаще — конкретные числовые уравнения.

Термины и понятия

ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Равносильные преобразования: преобразования, не приводящие к потере или приобретению корней.
Метод интервалов: метод решения неравенств, основанный на определении знака выражения на промежутках.
Замена переменной: введение новой переменной для упрощения уравнения.
Функционально-графический метод: решение уравнения или неравенства с использованием свойств функций и графиков.
Логарифмирование: операция взятия логарифма от обеих частей уравнения.
Потенцирование: переход от уравнения с логарифмами к уравнению без логарифмов.
Тригонометрические формулы: основные тождества, формулы сложения, двойного угла и т.д.

Частые ошибки

Потеря корней при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную (например, деление на sin x или cos x без учёта случаев равенства нулю).
Приобретение посторонних корней при возведении обеих частей уравнения в квадрат без последующей проверки.
Неправильное применение свойств логарифмов (например, log(a*b) = log a + log b верно только при a>0, b>0).
Ошибки в определении ОДЗ для иррациональных и логарифмических уравнений.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 12. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.3; 11 класс: 111.7.3.3 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.3; 11 класс: 112.7» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 11. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7
Следующая тема: Задание 13. Моделирование реальных ситуаций и финансовые задачи

Все темы: ЕГЭ по математике