Задание 6. Случайные величины и распределения: ЕГЭ по математике

Задание 6 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение работать с дискретными и непрерывными случайными величинами: находить математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, использовать свойства равномерного, показательного и нормального распределений, а также функции…

Что нужно знать

• Случайная величина — переменная, которая принимает числовые значения в зависимости от исхода случайного эксперимента.
• Дискретная случайная величина принимает отдельные изолированные значения с определёнными вероятностями; непрерывная — любые значения из промежутка.
• Закон распределения дискретной случайной величины задаётся таблицей: значения xi и соответствующие вероятности pi, причём сумма вероятностей равна 1.
• Математическое ожидание дискретной случайной величины: M(X) = Σ xi·pi.
• Дисперсия дискретной случайной величины: D(X) = M(X²) − (M(X))², где M(X²) = Σ xi²·pi.
• Стандартное отклонение: σ(X) = √D(X).

Термины и понятия

• Случайная величина: переменная, принимающая числовые значения в результате случайного эксперимента.
• Дискретная случайная величина: величина, множество значений которой конечно или счётно.
• Непрерывная случайная величина: величина, принимающая любые значения из некоторого промежутка.
• Закон распределения: соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями.
• Математическое ожидание: среднее значение случайной величины, M(X) = Σ xi·pi для дискретной.
• Дисперсия: мера разброса значений случайной величины относительно математического ожидания, D(X) = M(X²) − (M(X))².
• Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии, σ = √D(X).
• Функция распределения: F(x) = P(X < x).

Частые ошибки

• Путают математическое ожидание и дисперсию: вычисляют M(X²) вместо D(X) или наоборот.
• Забывают вычесть квадрат математического ожидания при вычислении дисперсии по формуле D(X) = M(X²) − (M(X))².
• Неверно применяют свойства дисперсии: D(aX) = a²D(X), а не aD(X).
• Ошибаются в свойствах нормального распределения: считают, что вероятность попадания в интервал зависит от длины интервала линейно, или путают μ и σ.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 6. Случайные величины и распределения» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы и расстояния
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы
• Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.

← Предыдущая тема: Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы
Следующая тема: Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.

Все темы: ЕГЭ по математике