Задание 11. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7: ЕГЭ по математике

Задание 11 ЕГЭ по математике (базовый и углублённый уровни) проверяет умение решать задачи по теории вероятностей и статистике, а также по математическому анализу (производная, исследование функций) в соответствии с кодификатором. В базовом уровне акцент на классическое определение вероятности…

Что нужно знать

• Классическое определение вероятности: P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов.
• Основные формулы комбинаторики: перестановки P_n = n!, размещения A_n^k = n!/(n-k)!, сочетания C_n^k = n!/(k!(n-k)!).
• Вероятность противоположного события: P(Ā) = 1 - P(A).
• Вероятность суммы несовместных событий: P(A+B) = P(A) + P(B).
• Вероятность произведения независимых событий: P(A·B) = P(A)·P(B).
• Формула полной вероятности и формула Байеса (для углублённого уровня).

Термины и понятия

• Вероятность события: числовая мера возможности его наступления, заключённая между 0 и 1.
• Равновозможные исходы: исходы, которые имеют одинаковые шансы наступления.
• Несовместные события: события, которые не могут произойти одновременно.
• Независимые события: события, вероятность наступления каждого из которых не зависит от наступления другого.
• Перестановки: комбинации из n элементов, отличающиеся только порядком.
• Размещения: комбинации из n элементов по k, отличающиеся составом или порядком.
• Сочетания: комбинации из n элементов по k, отличающиеся только составом.
• Среднее арифметическое: сумма всех значений, делённая на их количество.

Частые ошибки

• Неправильное определение общего числа исходов (например, при бросании двух кубиков считают 12 вместо 36).
• Ошибки в применении формул комбинаторики (путают размещения и сочетания).
• Забывают про противоположное событие и пытаются вычислить вероятность напрямую, что приводит к ошибке.
• Неверное использование теоремы умножения вероятностей для зависимых событий (считают их независимыми).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 11. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы и расстояния
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 10. Математическое моделирование
Следующая тема: Задание 12. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.3; 11 класс: 111.7.3.3 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.3; 11 класс: 112.7

Все темы: ЕГЭ по математике