Задание 13. Уравнения, неравенства и их системы: ОГЭ по математике

Задание 13 ОГЭ по математике проверяет умение решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также использовать координатную прямую и плоскость для изображения решений. Это задание базового…

Что нужно знать

• Линейное неравенство: ax > b; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• Решение системы неравенств — пересечение решений каждого неравенства.
• Квадратное неравенство: найти корни уравнения, отметить на числовой прямой, определить знак на промежутках (метод интервалов).
• Если квадратное неравенство строгое (> или <), точки выколоты; если нестрогое (≥ или ≤), точки закрашены.
• Для дробно-рационального неравенства: найти нули числителя и знаменателя, отметить на числовой прямой, определить знаки на промежутках; нули знаменателя всегда выколоты.
• При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую знак слагаемого меняется, знак неравенства сохраняется.

Термины и понятия

• Неравенство: математическое выражение, содержащее знаки >, <, ≥, ≤.
• Система неравенств: совокупность нескольких неравенств, для которых ищется общее решение.
• Решение системы неравенств: множество значений переменной, удовлетворяющих одновременно всем неравенствам системы.
• Числовой промежуток: множество чисел, соответствующих неравенству (интервал, отрезок, полуинтервал, луч).
• Координатная прямая: прямая с отмеченным началом отсчёта, направлением и единичным отрезком, используемая для изображения решений.
• Закрашенная точка: показывает, что число включено в решение (нестрогое неравенство).
• Выколотая точка: показывает, что число не включено в решение (строгое неравенство).
• Метод интервалов: способ решения неравенств путём разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака выражения на каждом интервале.

Частые ошибки

• При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую забывают поменять его знак — это приводит к неверному решению.
• При делении обеих частей неравенства на отрицательное число не меняют знак неравенства на противоположный — грубая ошибка.
• Путают закрашенную и выколотую точку: для строгого неравенства точка должна быть выколота, для нестрогого — закрашена.
• Неверно определяют направление штриховки: например, для x > 3 штрихуют вправо, а для x < 3 — влево.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 13. Уравнения, неравенства и их системы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 12. Функции
Следующая тема: Задание 14. Числовые последовательности

Все темы: ОГЭ по математике