Задание 12. Функции: ОГЭ по математике

Задание 12 ОГЭ по математике проверяет базовое умение работать с функциями: строить и читать графики, определять свойства функции по графику (возрастание/убывание, наибольшее/наименьшее значение, нули, знаки), находить значения функции и аргумента, а также выражать формулой зависимость между…

Что нужно знать

• Задание 12 относится к части 1, ответ — число или последовательность цифр, записывается в бланк ответов № 1.
• Максимальный балл за задание — 1; проверяется автоматически, поэтому важна точность записи.
• Основные типы функций в задании: линейная (y = kx + b), квадратичная (y = ax², y = ax² + bx + c), обратная пропорциональность (y = k/x), корень (y = √x), модуль (y = |x|).
• График линейной функции — прямая; угловой коэффициент k отвечает за возрастание (k > 0) или убывание (k < 0), b — точка пересечения с осью OY.
• График y = ax² — парабола; при a > 0 ветви вверх, при a < 0 — вниз; вершина в начале координат (для y = ax²).
• График y = k/x — гипербола; при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV.

Термины и понятия

• Функция: зависимость, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой…
• Аргумент: независимая переменная (обычно x).
• Значение функции: зависимая переменная (обычно y), соответствующая данному аргументу.
• Область определения функции: множество всех допустимых значений аргумента.
• Область значений функции: множество всех значений, которые принимает функция.
• График функции: множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению y = f(x).
• Нуль функции: значение аргумента, при котором значение функции равно нулю (точка пересечения графика с осью OX).
• Промежутки знакопостоянства: промежутки, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения.

Частые ошибки

• Путают оси: по оси OX откладывают аргумент, по оси OY — значение функции. Если искать значение функции, то начинают с оси OX, а не наоборот.
• Неверно читают масштаб: например, одна клетка равна 2 единицам, а ученик считает за 1.
• При нахождении значения аргумента по графику забывают, что таких значений может быть несколько (например, для параболы), и указывают только одно.
• Ошибки в определении знака коэффициента k: для линейной функции при k > 0 график возрастает, при k < 0 — убывает; ученики путают.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 12. Функции» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 11. Функции
Следующая тема: Задание 13. Уравнения, неравенства и их системы

Все темы: ОГЭ по математике