Задание 14. Числовые последовательности: ОГЭ по математике

Задание 14 ОГЭ по математике проверяет умение работать с числовыми последовательностями: распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии, применять формулы общего члена и суммы, а также использовать свойства последовательностей в практических и межпредметных задачах. Это задание базового…

Что нужно знать

• Арифметическая прогрессия: каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа d (разности).
• Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.
• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (a_1 + a_n)·n/2 или S_n = (2a_1 + (n-1)d)·n/2.
• Характеристическое свойство арифметической прогрессии: a_n = (a_{n-1} + a_{n+1})/2.
• Геометрическая прогрессия: каждый следующий член получается умножением на постоянное число q (знаменатель), q ≠ 0.
• Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_1·q^{n-1}.

Термины и понятия

• Последовательность: функция натурального аргумента, заданная на множестве натуральных чисел.
• Арифметическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с…
• Разность арифметической прогрессии (d): постоянное число, на которое увеличивается каждый следующий член.
• Геометрическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на…
• Знаменатель геометрической прогрессии (q): постоянное число, на которое умножается каждый следующий член.
• Общий член последовательности (a_n или b_n): формула, позволяющая вычислить член с любым номером n.
• Сумма первых n членов (S_n): сумма a_1 + a_2 + ... + a_n.
• Рекуррентная формула: способ задания последовательности, при котором каждый следующий член выражается через предыдущие.

Частые ошибки

• Путают формулы арифметической и геометрической прогрессий (например, применяют формулу суммы арифметической к геометрической).
• Неверно определяют номер члена: подставляют n на единицу больше или меньше нужного (например, для a_5 используют n=4).
• Забывают, что в формуле n-го члена арифметической прогрессии множитель (n-1), а не n.
• При вычислении суммы геометрической прогрессии с q<0 неверно возводят q в степень (знак степени).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 14. Числовые последовательности» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 13. Уравнения, неравенства и их системы
Следующая тема: Задание 15. Геометрия: длины, площади, объёмы

Все темы: ОГЭ по математике