Задание 8. Алгебраические выражения: ОГЭ по математике

Задание 8 ОГЭ по математике проверяет базовое умение выполнять расчёты по формулам и преобразования алгебраических выражений, в том числе с использованием формул сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы и разности). Это задание части 1 с кратким ответом: требуется получить число и…

Что нужно знать

• Задание 8 относится к части 1, ответ — число (для остальных заданий части 1 — число или последовательность цифр).
• Максимальный балл за задание — 1; проверяется автоматически или экспертом по эталону ответа.
• Проверяемые элементы: расчёты по формулам, преобразование выражений, применение формул разности квадратов и квадрата суммы/разности.
• Формула разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).
• Формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Формула квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².

Термины и понятия

• Алгебраическое выражение: выражение, содержащее числа, переменные и знаки арифметических действий.
• Формула сокращённого умножения: тождество, позволяющее быстро преобразовывать произведения и степени двучленов.
• Разность квадратов: тождество a² − b² = (a − b)(a + b).
• Квадрат суммы: тождество (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Квадрат разности: тождество (a − b)² = a² − 2ab + b².
• Подобные слагаемые: слагаемые с одинаковой буквенной частью, которые можно привести.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
• Десятичная дробь: запись числа с запятой, разделяющей целую и дробную части.

Частые ошибки

• Путают (a − b)² и a² − b²: в первом случае получается трёхчлен a² − 2ab + b², во втором — произведение (a − b)(a + b).
• Неверно раскрывают скобки с минусом перед ними: меняют знак только у первого слагаемого.
• При возведении отрицательного числа в квадрат пишут −a² вместо (−a)²; например, (−5)² = 25, а −5² = −25.
• Забывают про двойное произведение в формуле квадрата суммы/разности: пишут (a + b)² = a² + b².

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 8. Алгебраические выражения» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 7. Числа и вычисления
Следующая тема: Задание 9. Уравнения, неравенства и их системы

Все темы: ОГЭ по математике