Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы: ОГЭ по математике

Задание 20 ОГЭ по математике проверяет умение решать уравнения, неравенства и их системы повышенного уровня сложности. Оно относится к части 2 с развёрнутым ответом и оценивается в 2 балла. Необходимо не только получить верный ответ, но и привести полное обоснованное решение. Проверяются линейные и…

Что нужно знать

• Задание 20 — часть 2 ОГЭ, повышенный уровень, развёрнутый ответ, 2 балла.
• Проверяет решение линейных уравнений, квадратных уравнений, систем линейных уравнений.
• Проверяет решение линейных неравенств и их систем, квадратных и дробно-рациональных неравенств.
• Требует использования координатной прямой для изображения решений неравенств и систем.
• Требует использования координатной плоскости для изображения решений систем уравнений.
• Необходимо приводить полное обоснование решения, а не только ответ.

Термины и понятия

• Уравнение: равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.
• Неравенство: соотношение между величинами, показывающее, что одна больше или меньше другой.
• Система уравнений: набор уравнений, для которых ищутся общие решения.
• Квадратное уравнение: уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
• Дискриминант: выражение D = b^2 - 4ac, определяющее число корней квадратного уравнения.
• Дробно-рациональное неравенство: неравенство, содержащее дробь с переменной в знаменателе.
• Метод интервалов: способ решения неравенств путём разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака выражения на каждом интервале.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Частые ошибки

• Потеря корня при делении обеих частей уравнения на выражение с переменной без учёта его равенства нулю.
• Неверное определение знака неравенства при умножении или делении на отрицательное число.
• Забыли учесть ОДЗ при решении дробно-рационального неравенства, что приводит к включению посторонних точек.
• Ошибки в нанесении точек на координатную прямую: путают выколотую и закрашенную точку.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 21. Решение задач разных типов
• Задание 22. Графики функций
• Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы
• Задание 24. Логика и доказательство
• Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы

← Предыдущая тема: Задание 19. Вероятность и статистика
Следующая тема: Задание 21. Решение задач разных типов

Все темы: ОГЭ по математике