Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы: ОГЭ по математике

Задание 23 ОГЭ по математике — геометрическая задача повышенного уровня из части 2 с развёрнутым ответом, оцениваемая в 2 балла. Оно проверяет умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки…

Что нужно знать

• Задание 23 — часть 2 ОГЭ, повышенный уровень, развёрнутый ответ, 2 балла.
• Проверяет применение формул периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
• Проверяет применение признаков равенства треугольников, теоремы о сумме углов треугольника, теоремы Пифагора, тригонометрических соотношений.
• В демоверсии: биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F; AF = 12, BF = 5; найти AB.
• Ключевое свойство: сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
• Биссектрисы смежных углов (углов, прилежащих к боковой стороне) пересекаются под прямым углом: ∠AFB = 90°.

Термины и понятия

• Трапеция: четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
• Биссектриса угла: луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.
• Смежные углы: два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой; сумма смежных углов равна 180°.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Прямоугольный треугольник: треугольник, один из углов которого равен 90°.
• Сумма углов треугольника: сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
• Признаки равенства треугольников: условия, при выполнении которых треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум…
• Тригонометрические соотношения: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Частые ошибки

• Путают задание 23 с соседней задачей на доказательство подобия треугольников MBC и MDA, приведённой во фрагменте, и начинают доказывать подобие вместо вычисления длины.
• Применяют теорему Пифагора без обоснования того, что треугольник ABF прямоугольный, то есть не доказывают, что ∠AFB = 90°.
• Неверно используют свойство суммы углов трапеции: забывают, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
• Ошибаются в вычислениях: например, неверно возводят в квадрат 12 и 5 или извлекают корень.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы
• Задание 21. Решение задач разных типов
• Задание 22. Графики функций
• Задание 24. Логика и доказательство
• Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы

← Предыдущая тема: Задание 22. Графики функций
Следующая тема: Задание 24. Логика и доказательство

Все темы: ОГЭ по математике