Задание 16. Геометрия: длины, площади, объёмы: ОГЭ по математике

Задание 16 ОГЭ по математике проверяет базовые геометрические умения: вычисление длин, площадей и объёмов с использованием формул периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также применение теоремы Пифагора, теоремы о сумме углов…

Что нужно знать

• Формула периметра прямоугольника: P = 2(a + b), квадрата: P = 4a.
• Формула площади прямоугольника: S = ab, квадрата: S = a², треугольника: S = ½ah (через основание и высоту), S = ½ab sin γ (через две стороны и угол), формула Герона для треугольника со сторонами a, b, c: S =…
• Площадь параллелограмма: S = ah (через основание и высоту), S = ab sin γ.
• Площадь трапеции: S = ((a + b)/2) · h, где a и b — основания, h — высота.
• Длина окружности: C = 2πR, площадь круга: S = πR².
• Объём прямоугольного параллелепипеда: V = abc, где a, b, c — длины рёбер, выходящих из одной вершины.

Термины и понятия

• Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая её размер.
• Объём: численная характеристика трёхмерного тела, показывающая занимаемое им пространство.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Равнобедренный треугольник: треугольник, у которого две стороны равны.

Частые ошибки

• Путаница между формулами площади и периметра (например, площадь прямоугольника вычисляют как 2(a+b)).
• Ошибки в применении теоремы Пифагора: неправильное определение гипотенузы и катетов.
• Забывают, что сумма углов треугольника равна 180°, и неверно находят угол.
• Неправильное использование тригонометрических функций: путают синус и косинус, неверно определяют противолежащий и прилежащий катеты.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 16. Геометрия: длины, площади, объёмы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 15. Геометрия: длины, площади, объёмы
Следующая тема: Задание 17. Геометрия: длины, площади, объёмы

Все темы: ОГЭ по математике