Задание 15. Основные понятия и законы математической логики: ЕГЭ по информатике

Задание 15 ЕГЭ по информатике проверяет умение применять законы алгебры логики и свойства систем счисления для анализа арифметических выражений. В демоверсии представлены два альтернативных варианта: первый требует найти наибольшее x, при котором в 7-ричной записи выражения ровно 71 нуль; второй …

Что нужно знать

Позиционные системы счисления: основание p, цифры 0..p-1, развёрнутая запись числа.
Перевод целых чисел из десятичной системы в систему с основанием p делением на p с остатком.
Арифметические операции в системе счисления с основанием p: сложение, вычитание, умножение столбиком с учётом переносов и заимствований.
Свойства степеней: p^n в системе с основанием p записывается как 1 и n нулей.
Вычитание из степени: p^n - 1 даёт n цифр (p-1), например, 10^3 - 1 = 999.
Вычитание произвольного числа из степени: p^n - x приводит к заимствованию, количество нулей зависит от x.

Термины и понятия

Система счисления: способ записи чисел с помощью цифр и правил их интерпретации.
Основание системы счисления: количество различных цифр, используемых в позиционной системе.
Значащие нули: нули, стоящие внутри записи числа (не ведущие), например, в числе 1020 — два значащих нуля.
Ведущие нули: нули в старших разрядах, которые не влияют на значение числа и обычно отбрасываются.
Заимствование: при вычитании в системе счисления, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занимается единица из старшего разряда…
Перенос: при сложении, если сумма цифр в разряде ≥ основания, единица переносится в следующий разряд.
Степень числа: p^n — число, которое в системе с основанием p записывается как 1 с n нулями.
Логическое выражение: комбинация переменных и логических операций.

Частые ошибки

Путаница между количеством всех нулей и значащих нулей: ведущие нули не учитываются, но в записи числа они обычно отсутствуют, однако при вычитании могут появиться внутренние нули, которые ошибочно…
Неверный учёт заимствований при вычитании в системе счисления: забывают, что занятая единица равна основанию системы, а не 10.
Ошибки при переводе больших степеней в нужную систему счисления: например, p^n записывают как 1 с n нулями, но при вычитании или сложении теряют количество разрядов.
Ошибка в применении законов де Моргана: неправильное отрицание конъюнкции или дизъюнкции.

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Задание 15. Основные понятия и законы математической логики» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 14. Позиционные системы счисления
Следующая тема: Задание 16. Анализ алгоритмов

Все темы: ЕГЭ по информатике